Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Ebenen darzustellen. Im ersten Video geht es um die Parameterform, die Normalenform und die Koordinatenform:

Nach einer kurzen Veranschaulichung in geogebra wird gezeigt, wie man die Parameterform einer Ebene aus drei Punkten aufstellen kann (also die sogenannte Drei-Punkte-Form), danach wird eine Möglichkeit vorgestellt, wie man diese in die Normalenform bzw. Koordinatenform umwandeln kann. Weitere Möglichkeiten dazu findet man dann übrigens auch in den Lösungen zu den analogen Aufgaben.

Im zweiten Video geht es um eine besondere Koordinatenform, nämlich die Achsenabschnittsform, aus der man die Spurpunkte einer Ebene ablesen kann, also die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen. Besondere Lagen von Ebenen im Koordinatensystem werden dabei nicht behandelt, aber auch hierzu gibt es bei den analogen Aufgaben eine Aufgabe.

Bei den digitalen Übungen sind ein paar Lernkarten zu den Ebenenformen und dem Umwandeln dieser zu finden, sowie konkrete Übungen zur Achsenabschnittsform, Spurpunkten und so.

Analoge Aufgaben

• 01 Aufgaben (Hauptsächlich zum Umwandeln und Aufstellen von Ebenen)
• 02 Lösungen (zum Umwandeln und Aufstellen von Ebenen)
• 03 Aufgaben (Achsenabschnittsform, Spurpunkte, Spurgeraden)
• 04 Lösungen (zur Achsenabschnittsform und dem anderen Zeugs)

Digitale Übungen

In der ersten Übung gibt es Lernkarten zum Aufstellen und Umwandeln von Ebenengleichungen.

Die zweite Übung ist etwas konkreter. Dabei muss man entscheiden, ob gegebene Aussagen wahr oder falsch sind.

Das Lösen von Ungleichungen ist ein wichtiges Werkzeug. Während man lineare Ungleichungen noch sehr gut direkt lösen kann (ein Beispiel folgt), ist dies im Allgemeinen schon schwieriger.

Zwei Möglichkeiten zum Lösen von Ungleichungen werden in dem ersten Video vorgestellt. Im zweiten Video werden dann drei typische Situationen gezeigt, in denen man Ungleichungen lösen muss. Doch zunächst noch ein kleines Beispiel zu linearen Ungleichungen:

Beispiel: Gesucht ist nach der Lösungsmenge der Ungleichung: 2x-4\leq 7(x-7)

Lösung: Man formt direkt um, Achtung bei Multiplikation mit oder Division durch negative Zahlen; dabei dreht sich das Vergleichszeichen um.

2x-4\leq 7(x-7) \\ \Leftrightarrow 2x-4 \leq 7x-49 \\ \Leftrightarrow -5x \leq -45 \\ \Leftrightarrow x \geq 9 \\ \Rightarrow \mathbb{L}=[9;\infty[

Analoge Materialien

Skript zum Lösen von linearen und quadratischen Ungleichungen

Lösungen zu den Aufgaben im Skript

Digitale Übung

Es gibt vier mögliche Lagebeziehungen von Geraden im \mathbb{R}^3 :
Die beiden Gerade können…

… identisch sein, d.h. man hat eigentlich nur eine Gerade, die auf verschiedene Arten beschrieben ist

… echt parallel zueinander sein

… sich in einem Punkt schneiden oder

… windschief sein, was heißt, dass sie sich nicht schneiden aber auch nicht echt parallel zueinander sind.

Zum Untersuchen, welche Lage zwei Geraden haben, kann man unterschiedlich vorgehen: In den folgenden Videos werden zunächst die Richtungsvektoren darauf untersucht, ob sie kollinear zueinander sind (bzw. linear abhängig). Und danach: schaut man weiter:)

Das erste Video gibt eher eine Übersicht dazu, und auch wie man bei der Untersuchung der Lagebeziehung vorgeht, und rechnet dann ein kleines Beispiel dazu.

Im zweiten Video schneiden sich die beiden Geraden, die untersucht werden, daher werden auch noch der Schnittpunkt und der Schnittwinkel der beiden Geraden bestimmt.

Digitale Übung

Stopp! Sollte sich jemand nicht mehr ganz daran erinnern können, wie man eine Kurvendiskussion bei einer ganzrationalen Funktionen durchführt oder auch noch nicht ganz vertraut mit den neuen Ableitungsregeln wie Kettenregel sein (z.B. wie bei der Funktion x\mapsto e^{-x} ), dann macht es u.U. Sinn, zuerst die Videos zu den Grundlagen am Ende dieser Seite anzuschauen, bevor das nachfolgende Video zur Kurvendiskussion einer gebrochenrationaler Funktion verständlich ist.

Grundlagen

Wer noch Probleme mit den notwendigen Grundlagen zur Kurvendiskussion besitzt, der wird eventuell bei den folgenden Videos fündig:
Wie kann man sich die Ableitung einer Funktion geometrisch veranschaulichen?

Wie wendet man Produkt-, Quotienten- und Kettenregel an? Das wird hoffentlich durch das nächste Video klar?!

Bei manchen Lehrkräften beliebt, für Schüler*innen eher grenzwertig: Das Bestimmen von Grenzwerten bei gebrochenrationalen Funktionen. Also zum Beispiel die Frage, wie sich die Funktionswerte einer Funktion bei Annäherung an eine Polstelle von links und/oder von rechts verhalten.
Falls es Fragen dazu gibt, helfen vielleicht die folgenen beiden Videos. Das erste geht ein Beispiel durch, genauer gesagt die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x)=\frac{x^2+3x+3}{x^2} im maximalen Definitionsbereich D_f=\mathbb{R}\setminus\{0\} das Verhalten der Funktionswerte am Rand.

Das zweite Video ist interaktiv und untersucht das Verhalten der Funktionswerte am Rand der maximalen Definitionsmenge bei der Funktion x\mapsto \frac{-3(x^2-9)(x-2)}{2(x^2-4)}

Ein mächtiges Werkzeug zum Bestimmen von manchen Grenzwerten ist natürlich die Regel von l’Hospital. Diese wird hier aber nicht behandelt, da sie nicht mehr im Lehrplan der FOS/BOS Bayern vorkommt, für die diese Seiten hauptsächtlich bestimmt sind.
Video 1:

Video 2:

Analoges Infoblatt

Hier gibt es noch eine Übersicht über das Bestimmen von Grenzwerten bei Definitionslücken, bei dem dies auch an einem Beispiel gezeigt wird.