Grenzwerte bestimmen

Bei manchen Lehrkräften beliebt, für Schüler*innen eher grenzwertig: Das Bestimmen von Grenzwerten bei gebrochenrationalen Funktionen. Also zum Beispiel die Frage, wie sich die Funktionswerte einer Funktion bei Annäherung an eine Polstelle von links und/oder von rechts verhalten.
Falls es Fragen dazu gibt, helfen vielleicht die folgenen beiden Videos. Das erste geht ein Beispiel durch, genauer gesagt die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x)=\frac{x^2+3x+3}{x^2} im maximalen Definitionsbereich D_f=\mathbb{R}\setminus\{0\} das Verhalten der Funktionswerte am Rand.

Das zweite Video ist interaktiv und untersucht das Verhalten der Funktionswerte am Rand der maximalen Definitionsmenge bei der Funktion x\mapsto \frac{-3(x^2-9)(x-2)}{2(x^2-4)}

Ein mächtiges Werkzeug zum Bestimmen von manchen Grenzwerten ist natürlich die Regel von l’Hospital. Diese wird hier aber nicht behandelt, da sie nicht mehr im Lehrplan der FOS/BOS Bayern vorkommt, für die diese Seiten hauptsächtlich bestimmt sind.
Video 1:

Video 2:

Analoges Infoblatt

Hier gibt es noch eine Übersicht über das Bestimmen von Grenzwerten bei Definitionslücken, bei dem dies auch an einem Beispiel gezeigt wird.