Dum Fortuna Manet

Die Funktion f mit f(x)=e^x mit der eulerschen Zahl e wird als e-Funktion bezeichnet. Im Video geht es um die Zahl e und die grundlegenden Eigenschaften der e-Funktion.
Dann gibt es ein geogebra-Applet mit dem man den Einfluss von Parametern auf den Graphen der e-Funktion selbst untersuchen kann. Als analoges Material gibt es eine Übersicht der grundlegenden Eigenschaften der e-Funktion, die man auch mit den Lernkarten am Ende noch einmal üben kann.

Damit (und mit den Werkzeugen zur Kurvendiskussion) sollte man dann ganz gut gerüstet sein, um eins zwei Beispiele zur Kurvendiskussion mit e-Funktionen anzugehen…

Analoges Blatt

Zusammenfassung wichtiger Eigenschaften der e-Funktion.

Digitale Übung

Im Video wird gezeigt, wie man ein Integral mithilfe von Stammfunktionen berechnen kann und wie man von Funktionen der Form x\mapsto x^n für n\neq -1 eine Stammfunktion bestimmen kann. Es kann ja nicht schaden, sich diese Grundlagen aus der 12. Klasse in Erinnerung zu rufen.

Was im Video ausgeklammert wurde ist, wie man Integrale dann dazu nutzen kann, Flächen zu berechnen.

Dies kann man dann auch bei den Analogen Materialien nachlesen oder direkt mit der digitalen Übung testen.

Analoge Materialien

• Infotext
• Einfache Übungen

Digitale Übung

Mein Prof an der Uni hat immer gesagt: „Ableiten ist Handwerk, Integrieren ist Kunst.“ Aber auch um Kunstwerke zu erschaffen, benötigt man die richtigen Werkzeuge. Daher hier ein paar kurze Videos mit Kniffen und Tricks zum Integrieren von Funktionen. Wie immer abgestimmt auf den Lehrplan für FOS Nichttechnik 13. Klasse – also z.B. ohne Partialbruchzerlegung oder Substitution.

Das erste Video zeigt, wie man reelle Funktionen f der Form f(ax+b) integrieren kann, wenn man von der Funktion f eine Stammfunkion kennt.

Weiterhin gibt es ein Video zur Berechnung von Integralen der Form \int \frac{f'(x)}{f(x)}dx.

Das letzte Video stellt die partielle Integration vor; wer nur die Beispiele dazu sehen möchte, kann auch die Herleitung der partiellen Integration überspringen (bei der Beschreibung auf youtube sind Quicklinks dafür angegeben).

Berechnung von \int f(ax+b) dx mit einer Stammfunktion von f

Berechnung von Integralen der Form \int \frac{f'(x)}{f(x)}dx

Partielle Integration

Digitale Übung

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Ebenen darzustellen. Im ersten Video geht es um die Parameterform, die Normalenform und die Koordinatenform:

Nach einer kurzen Veranschaulichung in geogebra wird gezeigt, wie man die Parameterform einer Ebene aus drei Punkten aufstellen kann (also die sogenannte Drei-Punkte-Form), danach wird eine Möglichkeit vorgestellt, wie man diese in die Normalenform bzw. Koordinatenform umwandeln kann. Weitere Möglichkeiten dazu findet man dann übrigens auch in den Lösungen zu den analogen Aufgaben.

Im zweiten Video geht es um eine besondere Koordinatenform, nämlich die Achsenabschnittsform, aus der man die Spurpunkte einer Ebene ablesen kann, also die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen. Besondere Lagen von Ebenen im Koordinatensystem werden dabei nicht behandelt, aber auch hierzu gibt es bei den analogen Aufgaben eine Aufgabe.

Bei den digitalen Übungen sind ein paar Lernkarten zu den Ebenenformen und dem Umwandeln dieser zu finden, sowie konkrete Übungen zur Achsenabschnittsform, Spurpunkten und so.

Analoge Aufgaben

• 01 Aufgaben (Hauptsächlich zum Umwandeln und Aufstellen von Ebenen)
• 02 Lösungen (zum Umwandeln und Aufstellen von Ebenen)
• 03 Aufgaben (Achsenabschnittsform, Spurpunkte, Spurgeraden)
• 04 Lösungen (zur Achsenabschnittsform und dem anderen Zeugs)

Digitale Übungen

In der ersten Übung gibt es Lernkarten zum Aufstellen und Umwandeln von Ebenengleichungen.

Die zweite Übung ist etwas konkreter. Dabei muss man entscheiden, ob gegebene Aussagen wahr oder falsch sind.