Ungleichungen
Das Lösen von Ungleichungen ist ein wichtiges Werkzeug. Während man lineare Ungleichungen noch sehr gut direkt lösen kann (ein Beispiel folgt), ist dies im Allgemeinen schon schwieriger.
Zwei Möglichkeiten zum Lösen von Ungleichungen werden in dem ersten Video vorgestellt. Im zweiten Video werden dann drei typische Situationen gezeigt, in denen man Ungleichungen lösen muss. Doch zunächst noch ein kleines Beispiel zu linearen Ungleichungen:
Beispiel: Gesucht ist nach der Lösungsmenge der Ungleichung: 2x-4\leq 7(x-7)
Lösung: Man formt direkt um, Achtung bei Multiplikation mit oder Division durch negative Zahlen; dabei dreht sich das Vergleichszeichen um.
2x-4\leq 7(x-7) \\ \Leftrightarrow 2x-4 \leq 7x-49 \\ \Leftrightarrow -5x \leq -45 \\ \Leftrightarrow x \geq 9 \\ \Rightarrow \mathbb{L}=[9;\infty[
Analoge Materialien
Skript zum Lösen von linearen und quadratischen Ungleichungen
Lösungen zu den Aufgaben im Skript
Digitale Übung
Kanada
Wie lassen sich meine Erinnerungen an vier Wochen Kanada zusammenfassen? Vielleicht so:
In Frankfurt die erste Entscheidung: Statt Entschädigung und Übernachtung in den überbuchten Flieger von Air Canada. Stunden später in Ottawa. Start der Summer School am nächsten Tag, eine erste Karte. In den Pausen Dunking Donuts und Kaffee. Canada Day: Der Centre Block beleuchtet. Feuerwerk am Himmel und in der Stimme Nationalstolz: O Canada. Am ersten Wochenende mit anderen nach Montréal. Auf der Rückbank Müll von McDonalds und aus den Boxen Move B**ch. Woche zwei. Andrew Granville hat alle gefesselt. Charisma bei seinem Heimspiel. Mein Heimspiel beim traditionellen Kicken danach. Am Ende der Woche die ersten Abschiede. Wollte es wirklich nur vorbeibringen, muss noch eine Postkarte schreiben. Am nächsten Tag Radtour, Pause am Pink Lake Lookout; der eigentliche Abschied. Look out for you! Weiter nach Waterloo. CNTA X. Bekannte Gesichter, neue Gesichter. Fast schon unterwegs zum Schmetterlingshaus, am Ausgang noch rumgeblödelt. Ein Platz ist noch frei, vielleicht will der alte Mann mit? Er will. By the way, I’m Jeff Lagarias. Plötzlich Stille. Don’t Let Life Flutter-Bye! Dann der nächste Abschied. Der See wäre zu kalt gewesen. Ganz am Ende der Nacht. Noch eine Woche Toronto. CN Tower, ROM, Zoo. Abends zu We Will Rock You und auf die Party vom Rogers Cup. Ne: steige nicht auch über die Absperrung, da gehe ich lieber. Wobei: Auch mit abgerissenem VIP-Bändchen kommt man in diesen Bereich. Das da müsste Novak sein. Und ich. „bin aus Deutschland, spiele Tennis, muss wohl Boris sein“. Roger ist nicht da. „But he’s such a nice guy!“ Dann Niagara Falls. Dort verhaftet worden beim Versuch illegal in die USA einzureisen. Reisepass im Hostel. Wegen so was zwei Stunden verloren. Oder eine gute Geschichte gewonnen? Rückflug kurz später. Über den Wolken. Und wie mir selbst versprochen: Jeden Tag eine Postkarte. An die falsche Adresse.
Teneriffa
Von meinem Urlaub in Teneriffa sind ein paar Erinnerungen hängengeblieben: Der Loro Parque, der Teide, die Masca-Schlucht, der Drachenbaum, die Pyramiden von Güímar; aber auch das Navi, das mitten in die Bananenplantage lotste. Zum Auffrischen der Erinnerungen helfen natürlich auch Bilder.
Lagebeziehung von Geraden
Es gibt vier mögliche Lagebeziehungen von Geraden im \mathbb{R}^3 :
Die beiden Gerade können…… identisch sein, d.h. man hat eigentlich nur eine Gerade, die auf verschiedene Arten beschrieben ist
… echt parallel zueinander sein
… sich in einem Punkt schneiden oder
… windschief sein, was heißt, dass sie sich nicht schneiden aber auch nicht echt parallel zueinander sind.
Zum Untersuchen, welche Lage zwei Geraden haben, kann man unterschiedlich vorgehen: In den folgenden Videos werden zunächst die Richtungsvektoren darauf untersucht, ob sie kollinear zueinander sind (bzw. linear abhängig). Und danach: schaut man weiter:)
Das erste Video gibt eher eine Übersicht dazu, und auch wie man bei der Untersuchung der Lagebeziehung vorgeht, und rechnet dann ein kleines Beispiel dazu.
Im zweiten Video schneiden sich die beiden Geraden, die untersucht werden, daher werden auch noch der Schnittpunkt und der Schnittwinkel der beiden Geraden bestimmt.
Digitale Übung
Kurvendiskussion gebrochenrationaler Funktionen
Stopp! Sollte sich jemand nicht mehr ganz daran erinnern können, wie man eine Kurvendiskussion bei einer ganzrationalen Funktionen durchführt oder auch noch nicht ganz vertraut mit den neuen Ableitungsregeln wie Kettenregel sein (z.B. wie bei der Funktion x\mapsto e^{-x} ), dann macht es u.U. Sinn, zuerst die Videos zu den Grundlagen am Ende dieser Seite anzuschauen, bevor das nachfolgende Video zur Kurvendiskussion einer gebrochenrationaler Funktion verständlich ist.
Grundlagen
Wer noch Probleme mit den notwendigen Grundlagen zur Kurvendiskussion besitzt, der wird eventuell bei den folgenden Videos fündig:
Wie kann man sich die Ableitung einer Funktion geometrisch veranschaulichen?
Wie wendet man Produkt-, Quotienten- und Kettenregel an? Das wird hoffentlich durch das nächste Video klar?!
