Grenzwerte bestimmen
Bei manchen Lehrkräften beliebt, für Schüler*innen eher grenzwertig: Das Bestimmen von Grenzwerten bei gebrochenrationalen Funktionen. Also zum Beispiel die Frage, wie sich die Funktionswerte einer Funktion bei Annäherung an eine Polstelle von links und/oder von rechts verhalten.
Falls es Fragen dazu gibt, helfen vielleicht die folgenen beiden Videos. Das erste geht ein Beispiel durch, genauer gesagt die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x)=\frac{x^2+3x+3}{x^2} im maximalen Definitionsbereich D_f=\mathbb{R}\setminus\{0\} das Verhalten der Funktionswerte am Rand.Das zweite Video ist interaktiv und untersucht das Verhalten der Funktionswerte am Rand der maximalen Definitionsmenge bei der Funktion x\mapsto \frac{-3(x^2-9)(x-2)}{2(x^2-4)}
Ein mächtiges Werkzeug zum Bestimmen von manchen Grenzwerten ist natürlich die Regel von l’Hospital. Diese wird hier aber nicht behandelt, da sie nicht mehr im Lehrplan der FOS/BOS Bayern vorkommt, für die diese Seiten hauptsächtlich bestimmt sind.
Video 1:Video 2:
Analoges Infoblatt
Hier gibt es noch eine Übersicht über das Bestimmen von Grenzwerten bei Definitionslücken, bei dem dies auch an einem Beispiel gezeigt wird.
Baumdiagramme und Ergebnismenge
Stochastik kommt wahrscheinlich in vielen Schulformen vor. Das nachfolgende interaktive Video vermittelt (hoffentlich), wie man Baumdiagrammen erstellen und die Ergebnismenge \Omega notieren kann und ist am Lehrplan FOS 11 NT, BOS 12 NT bzw. FOS/BOS 13T Bayern orientiert.
Analoge Materialien
Die nachfolgenden Aufgaben unterschiedlich schwer. Die Aufgaben I sind eher leicht, Aufgaben II so mittelschwer.
Hier ist noch ein PDF der PowerPoint, die dem obigen interaktiven Video zugrundeliegt.
Digitale Lösungen
Von zwei der Aufgaben kann man sich die Lösungen als Video anschauen. Und zwar von den Aufgaben II Nr. 3 (Wissenschaftler suchen eine gemeinsame Sprache)
und Nr. 7 (Bergsteiger steigt auf Berg):
Färöer-Inseln
Die Färöer-Inseln sind 18 Inseln im Nordatlantik, die mir rauh und wild vorkamen. Mit ein paar Freunden war ich 2006 da, klassischerweise auf dem Seeweg von Dänemark aus mit der MS Norröna, die dann weiter nach Island fuhr. Anbei ein paar Bilder davon, aber anders, als von den Bildern zu erwarten war, trafen wir nicht nur viele Schafe, sondern auch eine Menge netter Leute.
Grundlegende Eigenschaften gebrochenrationaler Funktionen
Anhand eines Videos werdend einige grundlegenden Eigenschaften gebrochenrationaler Funktionen bestimmt. Dabei wurden Teile einer Aufgabe aus der Abschlussprüfung der 13. Klasse Nichttechnik, FOS Bayern, gelöst.
Analoge Materialien
Für die, die diese Themen lieber nachlesen wollen, sind hier auch noch ein paar Arbeitsblätter, Skripte und oder Ähnliches zu finden:
- 01 Einführung
- 02 Lösungen zur Einführung
- 03 Nullstellen und Polstellen
- 04 Lösungen zu Nullstellen und Polstellen
Digitale Übungen
Zum Üben einiger der grundlegenden Eigenschaften von gebrochenrationalen Funktionen ist die erste Aufgabe da. Gegeben sind vier reelle Funktionen f, g, h und k. Man muss die angegebenen Eigenschaften zur richtigen Funktionsgleichung ziehen:
Als Übung zur Bestimmung von Zähler- und Nennergrad und der entsprechenden Asymptoten ist die nächste Übung gedacht.
Hello World
Dum Fortuna Manet – solange das Glück bleibt. Auch wenn Petronius es im Satyricon anders gemeint hat, gefiel mir dieses Motto meiner Homepage, das ich so verstehe: Genieße die positiven Momente im Leben, aber sei dir bewusst, dass diese nicht von Dauer sind!
Für manche dieser kleinen positiven Momente im Leben sorgt vielleicht das ein oder andere Bild, von denen ein paar auf dieser Homepage zu finden sind. Ein paar davon sind auch auf meiner Shutterstock-Seite zu finden.
Als Mathematik- und Informatiklehrer einer FOS und BOS in Bayern hoffe ich aber auch, dass manche meiner Schüler*innen in dem ein oder anderen Aha-Moment wenigstens etwas ähnliches wie Glück verspüren. Um ihnen beim Lernen und Verstehen zu helfen, sind die mathematischen Inhalte gedacht.
Und auch wenn die selbst gemachten Videos weit weit weg davon sind, ähnlich professionell zu sein wie die Schulbücher, an denen ich für den Cornelsen-Verlag mitarbeiten durfte, helfen sie dabei ja vielleicht auch dem ein oder anderen Gast auf dieser Homepage…
Ich wünsche allen, dass das Glück lange bleibt!
Peter Meier
