Übung verkettete e-Funktion I
Weiter geht es mit den Übungen: Nach denen zur ln-Funktion gibt es nun auch eine zu der e-Funktion. Prinzipiell ist diese genauso aufgebaut wie die anderen Aufgaben auch: Zunächst die Angabe, dann die Lösungen auf verschiedene Art und Weise und danach ein paar Voraussetzungen, die beim Lösen bzw. beim Verstehen der Lösung weiterhelfen könnten.
Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=(x^2-4)e^x in ihrer maximalen Definitionsmenge D_f = \mathbb{R} und mit ihrem Graphen G_f.
1. Bestimmen Sie alle Schnittpunkte von G_f mit den Koordinatenachsen.
2. Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte f(x) für \vert x\vert \to\infty und geben Sie damit Art und Gleichung der Asymptote von G_f an.
3. Ermitteln Sie dei maximalen Monotonieintervalle von G_f und geben Sie damit Art und Lage der Extrempunkte von G_f an. Runden Sie gegebenenfalls auf zwei Nachkommastellen.
4. Skizzieren Sie mithilfe der bisherigen Ergebnisse möglichst genau den Verlauf von G_f.
Lösungen
Lösungen e-Funktion I
Prerequisites
- Was sind die grundlegenden Eigenschaften der e-Funktion?
- Wie leitet man ab (insbesondere mit der Produktregel)?
- Wie bestimmt man Grenzwerte (z.B. bei gebrochenrationalen Funktionen)?
- Wie kann man Ungleichungen lösen (z.B. für VZ-Tabellen der Ableitung)?