Stopp! Sollte sich jemand nicht mehr ganz daran erinnern können, wie man eine Kurvendiskussion bei einer ganzrationalen Funktionen durchführt oder auch noch nicht ganz vertraut mit den neuen Ableitungsregeln wie Kettenregel sein (z.B. wie bei der Funktion x\mapsto e^{-x} ), dann macht es u.U. Sinn, zuerst die Videos zu den Grundlagen am Ende dieser Seite anzuschauen, bevor das nachfolgende Video zur Kurvendiskussion einer gebrochenrationaler Funktion verständlich ist.

Grundlagen

Wer noch Probleme mit den notwendigen Grundlagen zur Kurvendiskussion besitzt, der wird eventuell bei den folgenden Videos fündig:
Wie kann man sich die Ableitung einer Funktion geometrisch veranschaulichen?

Wie wendet man Produkt-, Quotienten- und Kettenregel an? Das wird hoffentlich durch das nächste Video klar?!

Bei manchen Lehrkräften beliebt, für Schüler*innen eher grenzwertig: Das Bestimmen von Grenzwerten bei gebrochenrationalen Funktionen. Also zum Beispiel die Frage, wie sich die Funktionswerte einer Funktion bei Annäherung an eine Polstelle von links und/oder von rechts verhalten.
Falls es Fragen dazu gibt, helfen vielleicht die folgenen beiden Videos. Das erste geht ein Beispiel durch, genauer gesagt die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x)=\frac{x^2+3x+3}{x^2} im maximalen Definitionsbereich D_f=\mathbb{R}\setminus\{0\} das Verhalten der Funktionswerte am Rand.

Das zweite Video ist interaktiv und untersucht das Verhalten der Funktionswerte am Rand der maximalen Definitionsmenge bei der Funktion x\mapsto \frac{-3(x^2-9)(x-2)}{2(x^2-4)}

Ein mächtiges Werkzeug zum Bestimmen von manchen Grenzwerten ist natürlich die Regel von l’Hospital. Diese wird hier aber nicht behandelt, da sie nicht mehr im Lehrplan der FOS/BOS Bayern vorkommt, für die diese Seiten hauptsächtlich bestimmt sind.
Video 1:

Video 2:

Analoges Infoblatt

Hier gibt es noch eine Übersicht über das Bestimmen von Grenzwerten bei Definitionslücken, bei dem dies auch an einem Beispiel gezeigt wird.

Stochastik kommt wahrscheinlich in vielen Schulformen vor. Das nachfolgende interaktive Video vermittelt (hoffentlich), wie man Baumdiagrammen erstellen und die Ergebnismenge \Omega notieren kann und ist am Lehrplan FOS 11 NT, BOS 12 NT bzw. FOS/BOS 13T Bayern orientiert.

Analoge Materialien

Die nachfolgenden Aufgaben unterschiedlich schwer. Die Aufgaben I sind eher leicht, Aufgaben II so mittelschwer.

• Aufgaben I
• Aufgaben II

Hier ist noch ein PDF der PowerPoint, die dem obigen interaktiven Video zugrundeliegt.

Digitale Lösungen

Von zwei der Aufgaben kann man sich die Lösungen als Video anschauen. Und zwar von den Aufgaben II Nr. 3 (Wissenschaftler suchen eine gemeinsame Sprache)

und Nr. 7 (Bergsteiger steigt auf Berg):

Anhand eines Videos werdend einige grundlegenden Eigenschaften gebrochenrationaler Funktionen bestimmt. Dabei wurden Teile einer Aufgabe aus der Abschlussprüfung der 13. Klasse Nichttechnik, FOS Bayern, gelöst.

Analoge Materialien

Für die, die diese Themen lieber nachlesen wollen, sind hier auch noch ein paar Arbeitsblätter, Skripte und oder Ähnliches zu finden:

• 01 Einführung
• 02 Lösungen zur Einführung
• 03 Nullstellen und Polstellen
• 04 Lösungen zu Nullstellen und Polstellen

Digitale Übungen

Zum Üben einiger der grundlegenden Eigenschaften von gebrochenrationalen Funktionen ist die erste Aufgabe da. Gegeben sind vier reelle Funktionen f, g, h und k. Man muss die angegebenen Eigenschaften zur richtigen Funktionsgleichung ziehen:

Als Übung zur Bestimmung von Zähler- und Nennergrad und der entsprechenden Asymptoten ist die nächste Übung gedacht.